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安徽自主招生高职数学公式 一道自主招生的解析几何数学题 急求解答

2023-10-16 18:21:54 | 高职招生网

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安徽自主招生高职数学公式 一道自主招生的解析几何数学题 急求解答

安徽自招数学考试考试范围

安徽自招数学考试的考试范围主要包括:一、代数与统计:公式的解析与求解,函数,初等代数,统计概念及其应用。二、几何:初等几何性质,坐标系,几何图形,解决实际问题等。三、工程数学:差分运算与积分,微积分及其应用,复变函数,常微分方程与线性代数。
📈代数与统计
公式的解析与求解,函数,初等代数,统计概念及其应用。
📐几何
初等几何性质,坐标系,几何图形,解决实际问题等。
📊工程数学
差分运算与积分,微积分及其应用,复变函数,常微分方程与线性代数。

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数学自主招生题:平面上坐标为整数的点到直线25X-15Y+12=0距离最小为多少

对于直线ax+by+c=0
有点到直线距离的公式:
|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
对于此题有
|25X-15Y+12|/5√34
求最小值
既是求|25X-15Y+12|最小值
∵X、Y均为整数∴25X-15Y+12 除5余2
且5-2=3>2(避免如余4的现象 ,需要写 )
∴|25X-15Y+12|最小值为2
在x=-1,y=-1时能取到
∴距离最小为2/5√34=√(34)/8

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一道自主招生的解析几何数学题 急求解答

可以用切线方程:y^2=2px在(X1,Y1)处的切线方程是y*y1=p*(x+x1),如果不明白,可以类比x^2=2py求导(或者说是y^2=2px对x求导),设A(x1,y1),B(x2,y2)化简一下。得到两条直线
y*y1=p*(x+x1);y*y2=p*(x+x2)
斜率之积为 y1*y2/p^2,课本上有个结论,过焦点的直线与抛物线y^2=2px交点纵坐标之积 y1*y2= - p^2,于是两直线垂直,C在以AB为直径的圆上。下面可以猜想答案是根号a*b。
再计算,容易发现C的坐标(-p/2,1/2(y1+y2)),
由上面设的,AB斜率为 y1-y2/x1-x2=2p/y1+y2 可得到CF的斜率与AB的斜率之积为-1。
再用射影定理,在直角三角形ABC中,CF垂直于AB,CF就是根号a*b了。
还有一种偏计算的方法,用两点距离公式,|CF|=根号(p^2+1/4(y1+y2)^2),把y^2=2px带入,联合焦半径公式a=x1+p/2,b=x2+p/2,同样可得到|CF|=根号a*b. 高职招生网

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